Выигрыш в орлянку или на ряде случайного блуждания

Автор: | 26.10.2018

XXI-ый век, III-е тысячелетие, на планете Земля все еще находятся люди которые все еще открывают новые способы выигрыша в орлянку…

Правила игры в орлянку просты: подбрасывается монетка, если выпал орел – получаешь выигрыш, если выпала решка – отдаешь. Есть несколько другая разновидность игры: монетка подбрасывается ведущим, ловится в ладонь или накрывается ладонью так, что бы второй игрок не увидел, что выпало. Можно и в непрозрачном стакане трясти монетку, потом поставить на стол – вариантов сколько угодно. После броска игрок называет свой вариант: орел или решка, если угадал – получает выигрыш, если не угадал, то платит ведущему. Во втором случае кажется, что у игрока есть возможность принимать решение. Например, три раза подряд выпал орел – сколько можно! и вот теперь уж точно надо ставить на решку…

Идем дальше, начнем собирать историю монетки. Будем записывать результат каждого броска: орел или решка. Накопив достаточное количество данных приступим к их более серьезному анализу. Для этого нарисуем график, по оси X будет время (номер броска), по оси Y – значение. Значение будет получаться следующим образом: начнем с нуля, если выпал орел, к предыдущему значению прибавим 1, если решка – вычтем 1. Получаем примерно такой график:

В данном случае линия немного покрутилась вокруг нуля, потом пошла вверх. В другой раз она могла бы так же пойти вниз, или долго “болтаться” вокруг нуля. Собственно вот это и есть график случайного блуждания – направление каждого очередного шага изменения выбирается случайно и не зависит от направления предыдущего шага.

Конечно, со случайным блужданием у всех, скорее всего, ассоциируется известное еще со школы Броуновское движение, то есть движение частицы по плоскости или в пространстве, но здесь у нас более простой мир – одномерный, блуждание происходит по одной оси: вверх или вниз.

Теперь, имея график, можно применить к нему всю мощь технического анализа: от скользящих средних до нейронных сетей и всего остального, что только можно придумать. Вот только есть одна проблема – в этом нет смысла.

График получен монеткой. А монетка не имеет памяти. Результат каждого очередного бросок не зависит от предыдущих бросков. Монетка не знает о том, что она выпала уже 5 раз подряд, и пора бы ей уже выпасть в другую сторону. Хоть тысячу раз подряд она выпадет решкой, при очередном броске вероятность выпадания орла, так же как и выпадания решки – остается той же самой – 1/2. Неужели этого недостаточно для понимания, что поиск каких-либо стратегий выигрыша в орлянку не имеет смысла? Так же как и поиск стратегий для выигрыша на случайном блуждании, поскольку это все та же монетка. Вероятность угадывания какой стороной упала монетка равно 1/2 – это значит что в половине случаев вы выиграете, а в половине проиграете, то есть останетесь ни с чем. Впрочем, если это казино, то может быть, вы прекрасно проведете время в обществе интересных людей.

Говорят, что в 50 годы XX-го века невозможность выигрыша в орлянку была доказана строго математически, сделал это математик по фамилии Дуб.

Кто-то может возразить, что количество орлов и решек у монетки равно только в глобальной совокупности, то есть при бесконечном количестве бросков, а практически перевес орлов и решек может быть очень значительным.  Вон на изображении выше – чем не тренд? Ставь на орла и дело в шляпе! Вот только вероятность выпадения орла и решки остается неизменной – 1/2 и график в любой момент может развернуться вниз. То есть наличие тренда здесь – это иллюзия. Тренд подразумевает некоторую инерционность, но здесь нет инерции. Муха иногда летит прямо не потому что она тяжелая, а просто потому что она так летит, в любой миг она может резко изменить направление своего полета. И здесь – каждый момент времени не зависит от предыдущего момента времени. Есть только один бросок выполняемый сейчас, и вероятность выпадания орла и решки всегда равно 1/2.